7.1 Pendahuluan

Besarnya lenturan dipengaruhi oleh besarnya beban, bahan, momen inersia, dan konstruksi.

Dalam bab ini akan dihitung besarnya lenturan yang terjadi bahan sebuah batang yang menerima beban.

7.2 Lengkungan Pada Batang

Misal batang AB panjangnya 1, ia menerima beban tangensial, dan terjadi lenturan sebesar y. Bentuk lengkungannya seperti pada gambar 7.1. Semakin kecil lenturan batang tersebut semakin besar jari-jari kelengkungannya. Hubungan antara sudut lentur, dan momen lentur atau momen bengkok sb ber. Dari gambar dijelaskan secara geometris terdapat perbandingan

71

Untuk memudahkan penyelesaian, dibuat suatu pendekatan yaitu karena y2 harganya sangat kecil jika dibandingkan dengan harga L2/4 dan 2Ry, maka y2 diabaikan. Maka persamaannya menjadi :
72……………………………………………….. (7.1)

73……………………………………………………… (7.2)

74.jpg

7.3 Hubungan Sudut Lentur, Lenturan, dan Jari-jari Kelengkungan

Diperlihatkan busur PQ yang memiliki panjang ds, dengan membentuk sudut pusat dθ, sudut lentur θ, dan jari-jari kelengkungannya R. Bentuknya ditunjukkan seperti pada gambar 7.2. Dari gambar dapat diketahui besarnya busur

PQ = ds                  ds = R dθ

R = ds/dθ               1/R = dθ/ds

Jika dθ kecil sekali maka ds = dx, sehingga :   1/R = dθ / dx

73a

Besarnya sudut lentur :  tg θ = dy / dx

Untuk θ sangat kecil :

tg θ      = θ, jadi :

θ          = dy/dx, jika didefferensialkan terhadap x, hasilnya menjadi :

dθ/dx   = d2y/dx2

1/R      = d2y/dx2……………………………………………….. (7.5)

Persamaan 7.2 sama dengan persamaan 7.5, sehingga rumusnya menjadi berikut.

74

7.4 Lenturan pada Kantilever

7.4.1 Lenturan pada Kantilever Beban Titik

Kantilever panjang l, menerima beban titik F di ujung (Lihat gambar 7.3). Momen inersia penampangnya I dan modulus elastisitasnya E.

75.jpg

Untuk menganalisa dilihat potongan titik X, jaraknya x dari ujung (titik B), 0 <x<1.

Momen di titik X.

Mx = -F x ………………………………………………………… (7.7)

(tanda (-) menunjukkan cembung)

Mb = E  I  d2y / dx2

76.jpg

Lenturan di titik x, persamaan 9.13 diintegralkan, hasilnya seperti berikut.

77.jpg

tanda (-), tanda melentur ke bawah.

78.jpg

Besarnya sudut lentur di C :

79.jpg

Kantilever panjangnya L, menerima beban merata tidak penuh (lihat gambar 7.5). Jika panjang bebannya l, lenturan dan sudut lentur maksimumnya dapat ditentukan:

80.jpg

7.3.2 Kantilever Beban Merata

Kantilever dengan panjang l, menerima beban merata penuh sebesar w N/mm (seperti pada gambar 7.4). Untuk menganalisanya dilakukan pemotongan kantilever pada titik x, yang berjarak x dari titik B. Besar momen di titik X

81.jpg

Persamaan sudut lenturnya merupakan integral dari persamaan 7.23 sehingga persamaannya menjadi seperti berikut.

82.jpg

Menentukan C1

Untuk x = 0, atau di titik B, θ tidak sama dengan 0.

Untuk x = 1, atau di titik A, θ = 0, sehingga :

83.jpg

Besarnya sudut lentur di titik X besarnya seperti rumus berikut.

84.jpg

Sudut lentur maksimum terletak pada titik x = 0, atau di titik B.

Persamaan lenturannya merupakan integral dari persamaan 7.26

86.jpg

Keterangan :

w   : Beban merata (N/mm2)                  l : Panjang kantilever ( mm )

E    : Modulus elastisitas (N/mm2)         I : Inersia ( mm4 )

7.5 Lenturan pada Batang Tumpuan

Yang disebut batang tumpuan yaitu batang memanjang yang ditumpu oleh beberapa penupu. Jenis-jenis penumpu antara lain : rol, engsel, dan jepit. Sedangkan bebannya dapat berbetnuk beban titik dan merata.

7.5.1 Lenturan pada Batang Tumpuan Beban Titik

Beban titik pada tumpuan digolongkan menjadi beban titik sentris dan beban titik eksentris. Yang dimaksud dengan beban titik sentris atau pusat yaitu suatu beban titik yang posisinya di tengah-tengah tumpuan. Yang dimaksud dengan beban titik eksentris yaitu suatu beban titik yang posisinya tidak persis di tengah tumpuan.

7.5.1.1 Lenturan pada Batang Tumpuan Beban Titik Sentris

Batang panjangnya 1 ditumpu di kedua ujungnya. Batang tersebut menerima beban F (N), letaknya di tengah batang (lihat gambar 7.7.)

87.jpg

88.jpg

Keterangan :

F : Gaya (N)                                              l : Panjang batang (mm)

E : Modulus elastisitas (N/mm2)        I : Momen inersia (mm4)

Untuk daerah AC, dianalisis titik X2, jaraknya X2 dari B dimana 1/2 < x2 < 1.

Momen di titik X2 :

Mx2 = RB x2 – F (x2 – 1/2)

        (cekung)   (cembung)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s